+7 (812) 703-02-02 info@hse.spbstu.ru

Планиметрия (годовая программа)

C 9 класса | 28 занятий | Очно или онлайн

Длительность курса: 106 ак. часа (28 занятий по 3 ак.часа + 22 часа домашней работы)

О чём курс

Геометрия — это очень полезный витамин для мозга.

Изучая геометрию, мы учимся правильно мыслить, логично рассуждать и аргументированно дискутировать, обосновывать своё мнение.
Объём курса охватывает всю планиметрию школьной программы по геометрии. Интерактивные и игровые элементы курса помогут в освоении и повторении теоретического материала, которого в геометрии ох как много. Особое внимание уделяется не только изучению аксиом, теорем, формул, но и применению этих знаний на практике. Решая задачи, мы учимся визуализировать условие, тренируемся формулировать мысли и идеи кратким математическим языком. Учимся аргументированно доказывать или опровергать математические утверждения, стремимся к строгости и лаконичности формулировок.

Интересно и полезно будет всем. Вариативность заданий позволят как подтянут и укрепить знания, так и узнать что-то новое. Интерактивные тренажёры помогут выучить теорию без зубрёжки. Будет много не скучных и разноплановых задач повышенной вредности, от простого до олимпиадного уровня.

Курс предназначен для учеников 9-10х классов. Если к концу 8го класса отношения с геометрией так и не сложились, то Вам точно к нам. Вашему ребёнку грозит встреча со стереометрией, а он ещё с планиметрией не разобрался – Вам точно к нам. При условии выполнения домашних заданий успех гарантирован! Просто нравится геометрия -  ждём!

Чему научим

В результате освоения дополнительной образовательной программы обучающиеся знать и уметь:

  • Находить значения основных тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике и по тригонометрической окружности.
  • Определять связь между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного угла и применять тригонометрические функции на практике.
  • Производить линейные операции над векторами.
  • Работать с геометрическими преобразованиями - движением.
  • Распознавать геометрические фигуры по их свойствам и признакам.
  • Укрощать треугольники, окружности и многоугольники.
  • Решать задачи из раздела планиметрии используя свойства фигур, теоремы и формулы.

Занятие 1

Воспоминаем основы: Углы

  • Пары углов.
  • Углы при параллельных.
  • Углы в треугольниках.
  • Углы в четырёхугольниках.
  • Углы в окружностях.

Занятие 2

Воспоминаем основы: Треугольники

  • Виды треугольников.
  • Биссектриса, медиана, высота, серединный перпендикуляр, средняя линия.
  • Равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольник.
  • Равенство и подобие треугольников.
  • Площадь треугольника.

Занятие 3

Воспоминаем основы: Четырёхугольники

  • Многоугольники, диагонали и стороны.
  • Виды и признаки четырёхугольников.
  • Площадь четырёхугольников.
  • Правильные многоугольники и их свойства.

Занятие 4

Воспоминаем основы: Окружность и круг

  • Понятие окружности и круга.
  • Касательные и хорды.
  • Вписанный и центральный угол.
  • Длина окружности, длина дуги.
  • Площадь круга, сектора и сегмента.

Занятие 5

Воспоминаем основы: Теоремы и формулы

  • Теорема Пифагора.
  • Катет против угла в 30°.
  • Формула Герона.

Воспоминаем основы: Геометрическое место точек

  • Понятие геометрического места точек.
  • Перпендикуляр к прямой.
  • Окружность.

Занятие 6

Воспоминаем основы: Повторение пройденных тем

  • Практикум на построение.
  • Практикум по решению задач.

Занятие 7

Тригонометрия

  •  Синус в прямоугольном треугольнике.
  • Косинус в прямоугольном треугольнике.
  • Тангенс в прямоугольном треугольнике.

Занятие 8

Тригонометрия: Единичная окружность

  • Определение sin α, cos α, tg α, ctg α, arctg α.
  • Тригонометрическая таблица.

Занятие 9

Тригонометрия

  • Основное тригонометрическое тождество.
  • Практикум по решению задач.

Занятие 10

Тригонометрия

  • Теорема синусов и косинусов.
  • Практикум по решению задач.

Занятие 11

Тригонометрия

  • Площадь треугольника и сегмента через sin α.

Занятие 12

Тригонометрия: Повторение пройденных тем

  • Практикум на построение.
  • Практикум по решению задач.

Занятие 13

Векторы, система координат и движение

• Определение, обозначение и виды векторов.
• Координаты вектора.
• Длина вектора.
• Равенство векторов.

Занятие 14

Векторы, система координат и движение

  • Линейные операции над векторами.
  • Скалярное произведение векторов.

Занятие 15

Векторы, система координат и движение

  • Уравнение окружности и прямой.
  • Практикум на построение и решение задач.

Занятие 16

Векторы, система координат и движение

  • Понятие движения.
  • Понятие симметрии.
  • Перенос и поворот.

Занятие 17

Векторы, система координат и движение: Повторение пройденных тем

  • Практикум на построение.
  • Практикум по решению задач.

Занятие 18

Погружение в планиметрию: Окружность

  • Теорема касательной и радиуса.
  • Теорема о двух касательных и равных отрезках.

Занятие 19

Погружение в планиметрию: Окружность

  • Угол между касательной и хордой.
  • Угол с вершинами внутри и вне круга.

Занятие 20

Погружение в планиметрию: Окружность

  • Теорема об отрезках, связанных с окружностью.
  • Вписанный и описанный треугольник.
  • Вписанный и описанный четырёхугольник.
  • Вписанный и описанный правильный многоугольник.

Занятие 21

Погружение в планиметрию: Пропорциональность и подобие

  • Пропорциональный отрезки.
  • Теорема Фалеса.
  • Подобие треугольников и произвольных фигур.

Занятие 22

Погружение в планиметрию: И снова треугольник

  • Теорема биссектрисы.
  • Теорема медианы.
  • Формулы площади.

Занятие 23

Погружение в планиметрию: И снова треугольник

  • Геронов треугольник.
  • Задача Эйлера.

Занятие 24

Погружение в планиметрию: И снова треугольник

  • Теорема Чевы.
  • Теорема Менелая.

Занятие 25

Подготовка к экзамену

  • Опросник по теории.
  • Разбор неприятностей на экзамене.
  • Практикум на построение.
  • Практикум по решению задач.

Занятие 26

Итоговый экзамен по теоретической части куса

Занятие 27

Итоговый экзамен по практической части курса

Занятие 28

Подведение итогов курса

  • Разбор ошибок экзаменационных тестов.
  • Игровой опрос по теории на прощание.

Стоимость

33 600 ₽

Социальные скидки для многодетных и других категорий семей.
Скидки призёрам открытых мероприятий АИШ.
Оплата материнским капиталом. Можно оформить налоговый вычет по расходам на обучение - 13%.

Как поступить

Для тех, кто еще не учится в АИШ:

  • Вступительное тестирование

Для тех, кто учится в АИШ:

  • «Введение в геометрию» - промежуточная аттестация на 60 и более баллов или итоговая оценка «удовлетворительно» и выше
  • «Визуальная математика» - промежуточная аттестация на 70 и более баллов или итоговая оценка «хорошо» и выше
Тест № АИШ-605 Вступительный тест для обучения на курсе «Основы геометрии»

Вступительный тест для обучения на курсе «Основы геометрии»

Ограничение по времени – 60 минут.

Тест состоит из 25 вопросов по теоретической части геометрии за 7-ой и 8-ой класс.

По результатам выполнения задания необходимо набрать не менее 60 баллов из 100.

Как записаться на занятия

Если ребёнок уже обучается

оставьте заявку в Личном кабинете

Если ребёнок ещё не обучается

заполните форму

суббота 21.09.2024 - 17.05.2025 18:00 - 20:35

Группа
106.05.02
Свободных мест: 12
Аудитория
№218
ул. Обручевых, д.1, вход с ул. Гидротехников
четверг 26.09.2024 - 24.04.2025 онлайн 18:00 - 20:35

Группа
106.05.01
Свободных мест: 12
Аудитория
№207
ул. Обручевых, д.1, вход с ул. Гидротехников

Выберите группу

Академия информатики для школьников в цифрах

19 лет

успешной работы
в Политехническом университете Петра Великого

10

направлений обучения

83

учебные программы

3 500

школьников
проходят обучение
ежегодно

151

выпускник АИШ
в 2023 году поступил
в Политехнический университет

4

учебные площадки

36

компьютерных классов